두암동 수학학원 가우스 Day 52

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

이차부등식과 부호판정

공식과 성질

부호표는 이차부등식을 해결하는 데 사용되는 도구로, 이차방정식의 근을 기준으로 구간을 나누고 각 구간에서의 부호를 판단합니다. 예를 들어, x² – 4x + 3의 근은 x = 1, 3이며, 이 근을 기준으로 구간을 나누어 부호를 결정합니다.

응용 공식은 이차부등식을 인수분해하여 각 인수의 부호를 판단하는 방식입니다. 예를 들어, (x – 1)(x – 3) > 0의 경우, x가 1보다 작거나 3보다 크면 부등식이 성립합니다.

예시 1 – 가장 기본

x² – 5x + 6 < 0을 풀어보세요.

→ 풀이: x² – 5x + 6을 인수분해하면 (x – 2)(x – 3) < 0이 됩니다. 근 x = 2, 3을 기준으로 구간을 나누고 부호를 판단하면, 2 < x < 3에서 부등식이 성립합니다.

예시 2 – 기초 응용

x² – 4x + 3 > 0을 풀어보세요.

→ 풀이: (x – 1)(x – 3) > 0으로 인수분해하여, x < 1 또는 x > 3에서 부등식이 성립합니다.

예시 3 – 복합 문제

x² – 6x + 8 ≤ 0을 풀어보세요.

→ 풀이: (x – 2)(x – 4) ≤ 0으로 인수분해하여, 2 ≤ x ≤ 4에서 부등식이 성립합니다.

예시 4 – 응용 유형

x² – 7x + 10 ≥ 0을 풀어보세요.

→ 풀이: (x – 2)(x – 5) ≥ 0으로 인수분해하여, x ≤ 2 또는 x ≥ 5에서 부등식이 성립합니다.

예시 5 – 고난도 문제

x² – 8x + 15 < 0을 풀어보세요.

→ 풀이: (x – 3)(x – 5) < 0으로 인수분해하여, 3 < x < 5에서 부등식이 성립합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 근을 기준으로 구간을 나누는 방법
• 핵심 포인트 2 – 부호판정표 작성 요령
• 핵심 포인트 3 – 부호 변화 확인
• 핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 전략
• 핵심 포인트 5 – 연계 문제 해결

실수 주의!

실수 1: 근을 잘못 계산하여 구간을 잘못 설정하는 경우

실수 2: 부호판정표 작성 시 부호를 잘못 판단하는 경우

실수 3: 부등식의 방향을 잘못 해석하는 경우

학습 팁

부호판정표를 작성할 때, 각 구간의 부호를 명확히 판단하는 연습을 하세요. 이를 통해 문제를 빠르고 정확하게 해결할 수 있습니다.

연습 문제를 통해 다양한 유형의 부등식을 해결하는 경험을 쌓으세요. 이는 시험 대비에 큰 도움이 됩니다.