두암동 수학학원 가우스 Day 40

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

인수분해로 이차방정식 풀기 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이차방정식을 인수분해하여 풀 때, ax² + bx + c = 0의 형태를 갖춘 방정식에서 좌변을 두 개의 1차식의 곱으로 변형합니다. 이때 각 인수를 0으로 두어 해를 구합니다.

이 공식은 인수분해 후의 형태로, x = p 또는 x = q가 방정식의 해가 됩니다. 이 방법은 인수분해가 가능한 경우에만 적용할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

x² – 5x + 6 = 0

→ 풀이: (x – 2)(x – 3) = 0, 따라서 x = 2, 3

예시 2 – 기초 응용

x² + 4x + 4 = 0

→ 풀이: (x + 2)² = 0, 따라서 x = -2

예시 3 – 복합 문제

2x² – 8x + 6 = 0

→ 풀이: 2(x² – 4x + 3) = 0, (x – 3)(x – 1) = 0, 따라서 x = 3, 1

예시 4 – 응용 유형

3x² + 12x + 12 = 0

→ 풀이: 3(x² + 4x + 4) = 0, (x + 2)² = 0, 따라서 x = -2

예시 5 – 고난도 문제

x² – 6x + 9 = 0

→ 풀이: (x – 3)² = 0, 따라서 x = 3

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 인수분해 정확도
• 핵심 포인트 2 – 해 검증
• 핵심 포인트 3 – 공통 인수 확인
• 핵심 포인트 4 – 빠른 계산법
• 핵심 포인트 5 – 문제 유형 파악

실수 주의!

실수 1: 인수분해 과정에서 부호 실수

실수 2: 인수분해 불가능한 경우 간과

실수 3: 해 검증을 생략

학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 유형의 문제를 풀어보는 것입니다. 특히, 반복적인 연습을 통해 인수분해의 정확도를 높이는 것이 중요합니다.

연습 문제를 풀 때는 풀이 과정을 꼼꼼히 검토하여 실수를 줄이는 전략이 필요합니다.