두암동 수학학원 가우스 Day 20

고1 공통수학 | 다항식

곱셈공식: (a+b)(a-b) (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이 공식은 두 수의 합과 차를 곱하여 두 수의 제곱의 차로 변환하는 방법입니다. 이를 통해 복잡한 다항식의 계산을 간단하게 할 수 있습니다. 특히, 이 공식은 인수분해 문제를 해결하는 데 유용합니다.

이 응용 공식은 특정 수를 대입하여 공식을 활용하는 예입니다. x+3과 x-3의 곱은 x² – 9로 변환됩니다. 이는 두 수의 제곱의 차로 간단히 표현할 수 있음을 보여줍니다.

예시 1 – 가장 기본

(5+2)(5-2)를 계산해 보세요.

→ 풀이: (5+2)(5-2) = 5² – 2² = 25 – 4 = 21

예시 2 – 기초 응용

(x+4)(x-4)를 계산해 보세요.

→ 풀이: (x+4)(x-4) = x² – 4² = x² – 16

예시 3 – 복합 문제

(3x+5)(3x-5)를 계산해 보세요.

→ 풀이: (3x+5)(3x-5) = (3x)² – 5² = 9x² – 25

예시 4 – 응용 유형

(2x+7)(2x-7)를 계산해 보세요.

→ 풀이: (2x+7)(2x-7) = (2x)² – 7² = 4x² – 49

예시 5 – 고난도 문제

(5x+3y)(5x-3y)를 계산해 보세요.

→ 풀이: (5x+3y)(5x-3y) = (5x)² – (3y)² = 25x² – 9y²

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 곱셈공식의 기본 형태를 숙지하세요.
• 핵심 포인트 2 – a² – b² 형태로 변환하는 연습을 하세요.
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부분을 주의하세요.
• 핵심 포인트 4 – 다양한 응용 문제를 풀어보세요.
• 핵심 포인트 5 – 인수분해와의 연관성을 이해하세요.

실수 주의!

실수 1: (a+b)²와 (a-b)²를 혼동하지 마세요.

실수 2: 부호를 잘못 적용하지 않도록 주의하세요.

실수 3: a² – b²로 변환할 때, 숫자 계산을 정확히 하세요.

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 반복 연습과 다양한 문제 풀이가 있습니다. 곱셈공식을 적용한 문제를 많이 풀어보며 익숙해지세요.

연습 문제를 통해 실수를 줄이고, 정확한 계산 방법을 익히는 것이 중요합니다.