두암동 수학학원 가우스 Day 60

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

이차부등식과 부호판정 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이차부등식 ax² + bx + c > 0 또는 ax² + bx + c < 0의 해를 구할 때, 이차방정식의 근을 찾고, 그 근을 기준으로 부호가 변하는 지점을 확인합니다. 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 분석하고, 부등식의 해를 결정합니다.

부호표를 통해 이차식의 부호가 변하는 구간을 체계적으로 분석합니다. 이를 통해 부등식의 해를 구할 때, 각 구간에서의 부호를 명확히 파악하여 문제를 해결합니다.

예시 1 – 가장 기본

x² – 4 > 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: x² – 4 = 0의 근은 x = 2, -2입니다. 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 판단합니다. 해는 x < -2 또는 x > 2입니다.

예시 2 – 기초 응용

x² + 3x – 4 < 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: x² + 3x – 4 = 0의 근은 x = 1, -4입니다. 부호표를 통해 각 구간의 부호를 분석하여 해는 -4 < x < 1입니다.

예시 3 – 복합 문제

2x² – 3x > x² + x의 해를 구하시오.

→ 풀이: 방정식을 정리하면 x² – 4x > 0이 됩니다. 근은 x = 0, 4이며, 부호표를 통해 해는 x < 0 또는 x > 4입니다.

예시 4 – 응용 유형

x² – 5x + 6 ≤ 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: 근은 x = 2, 3입니다. 부호표를 통해 해는 2 ≤ x ≤ 3입니다.

예시 5 – 고난도 문제

3x² – 2x – 1 > 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: 근을 구하면 x = 1, -1/3입니다. 부호표를 통해 해는 x < -1/3 또는 x > 1입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 근을 정확히 구하고 부호표를 작성
• 핵심 포인트 2 – 부호가 변하는 지점을 정확히 파악
• 핵심 포인트 3 – 부호표 작성 시 실수 방지
• 핵심 포인트 4 – 구간별 부호를 명확히 판단
• 핵심 포인트 5 – 문제의 조건을 정확히 이해

실수 주의!

실수 1: 근을 잘못 계산하여 부호판정 오류 발생

실수 2: 부호표 작성 시 구간을 잘못 설정

실수 3: 문제의 조건을 잘못 이해하여 틀린 해를 구함

학습 팁

부호표를 작성할 때, 각 구간의 부호를 명확히 파악하는 연습을 꾸준히 하세요. 문제를 풀 때는 항상 근을 정확히 계산하고, 부호가 변하는 지점을 명확히 이해하는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 다양한 유형의 이차부등식을 풀어보며, 부호판정의 감각을 키워보세요.