두암동 수학학원 가우스 Day 44

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

이차부등식과 부호판정 (대표 유형 정리)

공식과 성질

이 공식은 이차방정식의 근을 찾는 방법입니다. 근을 찾은 후, 이 근을 기준으로 수직선 위에 표시하여 구간을 나누고, 각 구간에서 이차식의 부호를 판정합니다. 이 과정을 통해 이차부등식의 해를 구할 수 있습니다.

부호표는 이차방정식의 근을 기준으로 구간을 나누고, 각 구간에서 이차식의 부호를 판정하는 데 사용됩니다. 이를 통해 부등식의 해를 시각적으로 쉽게 파악할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

x² – 4 < 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: x² – 4 = 0의 근은 x = ±2입니다. 부호표를 사용하여 (-2, 2) 구간에서 부등식이 성립함을 확인합니다.

예시 2 – 기초 응용

x² – 5x + 6 > 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: x² – 5x + 6 = 0의 근은 x = 2, 3입니다. 부호표를 사용하여 (-∞, 2)와 (3, ∞) 구간에서 부등식이 성립함을 확인합니다.

예시 3 – 복합 문제

x² + 2x – 3 ≤ 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: x² + 2x – 3 = 0의 근은 x = -3, 1입니다. 부호표를 사용하여 [-3, 1] 구간에서 부등식이 성립함을 확인합니다.

예시 4 – 응용 유형

2x² – 8x + 6 > 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: 2x² – 8x + 6 = 0의 근은 x = 1, 3입니다. 부호표를 사용하여 (-∞, 1)와 (3, ∞) 구간에서 부등식이 성립함을 확인합니다.

예시 5 – 고난도 문제

3x² – 12x + 9 < 0의 해를 구하시오.

→ 풀이: 3x² – 12x + 9 = 0의 근은 x = 1입니다. 부호표를 사용하여 (1, 3) 구간에서 부등식이 성립함을 확인합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 근을 정확히 찾기
• 핵심 포인트 2 – 부호표 작성 연습
• 핵심 포인트 3 – 부호 변화 주의
• 핵심 포인트 4 – 구간별 해석
• 핵심 포인트 5 – 실수 방지 전략

실수 주의!

실수 1: 근을 잘못 계산하는 경우

실수 2: 부호표 작성 시 실수

실수 3: 부호 변화 구간을 잘못 해석

학습 팁

부호표를 반복적으로 연습하여 빠르게 작성하는 능력을 키우세요. 또한, 다양한 유형의 문제를 풀어보며 실수를 줄이는 것이 중요합니다.

문제를 풀 때는 항상 근을 정확히 찾고, 부호표를 통해 구간별로 부호를 확인하는 습관을 기르세요.