두암동 수학학원 가우스 Day 30

고1 공통수학 | 다항식

차수와 최고차항 판별 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

차수는 다항식의 각 항에서 변수의 지수 중 가장 큰 값을 의미합니다. 예를 들어, 다항식 3x² + 5x + 7의 차수는 2입니다.

최고차항은 다항식에서 차수가 가장 큰 항을 의미하며, 이 항의 계수는 다항식의 성질을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다.

예시 1 – 가장 기본

다항식 2x³ + 4x² – x + 5의 차수와 최고차항을 구하세요.

→ 풀이: 차수는 3이고, 최고차항은 2x³입니다.

예시 2 – 기초 응용

다항식 5x⁴ – 3x³ + 2의 차수와 최고차항을 구하세요.

→ 풀이: 차수는 4이고, 최고차항은 5x⁴입니다.

예시 3 – 복합 문제

다항식 x⁵ – 2x⁴ + 3x² – 7의 차수와 최고차항을 구하세요.

→ 풀이: 차수는 5이고, 최고차항은 x⁵입니다.

예시 4 – 응용 유형

다항식 7x⁶ + 4x³ – 5x + 9의 차수와 최고차항을 구하세요.

→ 풀이: 차수는 6이고, 최고차항은 7x⁶입니다.

예시 5 – 고난도 문제

다항식 3x⁷ – 5x⁵ + x⁴ – 8의 차수와 최고차항을 구하세요.

→ 풀이: 차수는 7이고, 최고차항은 3x⁷입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 다항식의 차수는 가장 큰 지수입니다.
• 핵심 포인트 2 – 최고차항은 차수가 가장 큰 항입니다.
• 핵심 포인트 3 – 차수와 최고차항을 혼동하지 않도록 주의하세요.
• 핵심 포인트 4 – 문제를 풀 때 각 항의 차수를 꼼꼼히 확인하세요.
• 핵심 포인트 5 – 다항식의 기본 성질을 이해하는 데 필수적입니다.

실수 주의!

실수 1: 차수와 최고차항을 혼동하는 경우가 많습니다.

실수 2: 다항식의 모든 항을 고려하지 않고 차수를 잘못 판단할 수 있습니다.

실수 3: 최고차항의 계수를 놓치는 경우가 있습니다.

학습 팁

다항식의 차수와 최고차항을 빠르게 판별하기 위해 각 항의 지수를 꼼꼼히 확인하세요. 연습 문제를 통해 다양한 유형의 다항식을 접해보는 것이 중요합니다.

다항식의 기본 성질을 이해하면 복잡한 문제도 쉽게 풀 수 있습니다. 특히, 시험 전에는 다양한 문제를 풀어보며 실수를 줄이는 연습을 하세요.