문흥동 수학학원 가우스 Day 11

중1 소인수분해 | 최대공약수와 최소공배수의 관계

공식과 성질

이 공식은 두 수의 최대공약수와 최소공배수의 곱이 두 수의 곱과 같다는 것을 나타냅니다. 이를 통해 두 수의 최대공약수나 최소공배수를 알고 있을 때 다른 값을 쉽게 구할 수 있습니다.

이 응용 공식은 두 수의 최소공배수를 계산하는 데 사용됩니다. 최대공약수를 알고 있을 때, 두 수의 곱을 최대공약수로 나누어 최소공배수를 구할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

12와 18의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.

→ 풀이: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²이므로 GCD는 2 × 3 = 6, LCM은 2² × 3² = 36입니다.

예시 2 – 기초 응용

15와 20의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.

→ 풀이: 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5이므로 GCD는 5, LCM은 2² × 3 × 5 = 60입니다.

예시 3 – 복합 문제

24와 36의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.

→ 풀이: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3²이므로 GCD는 2² × 3 = 12, LCM은 2³ × 3² = 72입니다.

예시 4 – 응용 유형

8과 12의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.

→ 풀이: 8 = 2³, 12 = 2² × 3이므로 GCD는 2² = 4, LCM은 2³ × 3 = 24입니다.

예시 5 – 고난도 문제

48과 180의 최대공약수와 최소공배수를 구하세요.

→ 풀이: 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5이므로 GCD는 2² × 3 = 12, LCM은 2⁴ × 3² × 5 = 720입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 최대공약수와 최소공배수의 관계 이해
• 핵심 포인트 2 – 소인수분해를 통한 계산
• 핵심 포인트 3 – 공통된 소인수 찾기
• 핵심 포인트 4 – 공식 활용 능력
• 핵심 포인트 5 – 실수 방지 전략

실수 주의!

실수 1: 소인수분해를 정확히 하지 않음

실수 2: 최대공약수와 최소공배수의 관계를 잊음

실수 3: 공식을 잘못 적용함

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 소인수분해 연습과 최대공약수 및 최소공배수의 관계를 이해하는 것이 중요합니다. 반복적인 문제 풀이를 통해 공식에 익숙해지세요.

연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 경험하고, 실수를 줄이는 연습을 하세요.